Question

8．法國人勞倫特•菲舍爾在澳大利亞伯斯的冒險世界進行了超高空特技跳水表演，他從30m高的塔上跳下，假設他以5m/s的初速度豎直向下離開塔頂，并準確地落入水池中．已知：他在空氣中運行時，空氣對他的阻力是他重力的0.2倍；水池深度為10.1m．求：（菲舍爾可視為質點，g取10m/s²）
（1）菲舍爾到達水面時速度多大？（可以用根號表示）
（2）考慮到菲舍爾入水后的安全性，水對他的阻力（包括浮力）至少為重力的幾倍？

Answer 1

分析 （1）人在空氣中時，受到重力和空氣阻力的作用，由牛頓第二定律可得此過程的加速度，進而由運動學公式可以得到入水的速度；
（2）入水后，菲舍爾做勻減速直線運動，當他運動到水池底部時，速度剛好為零，此時水對他的阻力最小，此過程中，根據動能定理列式即可求解．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得：
a=$\frac{mg-0.2mg}{m}=8m/{s}^{2}$
在空氣向下運動的過程中，由運動學公式：v²-v₀²=2a₁h₁，
解得到達水面時的速度為：v=$\sqrt{505}m/s$
（2）入水后，菲舍爾做勻減速直線運動，當他運動到水池底部時，速度剛好為零，此時水對他的阻力最小，此過程中，根據動能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh₂-kmgh₂
解得：k=6
則水對他的阻力（包括浮力）至少為重力的6倍．
答：（1）菲舍爾到達水面時速度為$\sqrt{505}m/s$；
（2）考慮到菲舍爾入水后的安全性，水對他的阻力（包括浮力）至少為重力的6倍．

點評 該題重點是做好運動過程的分析，多過程的問題一般要以兩個過程連接處的速度作為解題關鍵，明確當他運動到水池底部時，速度剛好為零，此時水對他的阻力最小，難度適中．