Question

20．如圖所示，在磁感應強度為B、足夠大的水平勻強磁場中，有兩塊長為2L，間距為d的豎直放置的平行帶電金屬板，從CD板的正中央O點由靜止釋放一個初速為零的電子，電子恰好從AB板的邊緣A端平行于AB板射出，且能回到O點．已知電子的電荷量為e，質量為m，重力可忽略不計，電場只局限于平行板之間，且L＞d．
試求：
（1）電子從板間射出時的速度大小．
（2）兩板間所加電壓．
（3）電子在復合場區域運動到A點時的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）電子離開A點后是勻速圓周運動，畫出運動軌跡，結合幾何關系得到軌道半徑；利用洛侖茲力等于向心力列式求解電子從板間射出時的速度大小；
（2）對O點到A點過程運用動能定理列式求解加速電壓；
（3）在A點，受向右的洛侖茲力和向左的電場力，根據牛頓第二定律列式求解加速度．

解答 解：（1）電子離開A點后在磁場中做勻速圓周運動，洛倫磁力提供電子做勻速圓周運動的向心力，軌跡如圖所示：
設其運動半徑為R，由幾何關系可知：r²=L²+（r-d）²…①
洛侖茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：$evB=m\frac{v^2}{r}$…②
由①②式得：$v=\frac{{eB（{L^2}+{d^2}）}}{2md}$…③
（2）電子由O運動到A處過程中洛倫磁力不做功，由動能定理可得：
$eU=\frac{1}{2}m{v^2}$…④
解得：$U=\frac{{m{v^2}}}{2e}=\frac{{m{{[\frac{{eB（{L^2}+{d^2}）}}{2md}]}^2}}}{2e}=\frac{{e{B^2}{{（{L^2}+{d^2}）}^2}}}{{8m{d^2}}}$…⑤
（3）在A點，電場力和洛倫磁力的合力提供加速度，由牛頓第二定律得：
evB-e$\frac{U}p9vv5xb5$=ma…⑥
得加速度：a=$\frac{{3{e^2}{B^2}（{L^2}+{d^2}）（3{d^2}-{L^2}）}}{{8{m^2}{d^3}}}$
答：（1）電子從板間射出時的速度大小為$\frac{eB（{L}^{2}+p9vv5xb5^{2}）}{2md}$．
（2）兩板間所加電壓為為$\frac{e{B}^{2}{（{L}^{2}+p9vv5xb5^{2}）}^{2}}{8mp9vv5xb5^{2}}$．
（3）電子在復合場區域運動到A點時的加速度大小為$\frac{{3{e^2}{B^2}（{L^2}+{d^2}）（3{d^2}-{L^2}）}}{{8{m^2}{d^3}}}$．

點評 本題關鍵是先畫出運動軌跡，結合幾何關系求解磁場中運動的軌道半徑，然后結合動能定理、牛頓第二定律列式求解，不難．