Question

（16分）據報道，一兒童玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速度掉下，在他剛掉下時恰被樓下一社區管理人員發現，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童.已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩妥安全接住兒童，管理人員將盡力節約時間，但又必須保證接住兒童時沒有水平方向的沖擊.不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質點，設管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10m/s².

   管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？

   若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理人員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

【小題1】≥6m/s

【小題2】a≥9m/s².

解析:

【小題1】兒童下落過程，由運動學公式得， ①（1分）

       管理人員奔跑的時間t≤t₀ ②（1分）

       對管理人員奔跑過程，由運動學公式得， ③（1分）

       由①②③并代入數據得，≥6m/s（2分）

【小題2】假設管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為v₀，由運

        動學公式得，（1分）

         得=12m/s>v_m=9m/s（1分）

         故管理人員應先加速到v_m=9m/s，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底.（1分）

         設勻加速、勻速、勻減速過程的時間分別為t₁、t₂、t₃，位移分別為s₁、s₂、s₃，

         由運動學公式得， ④（1分）  ⑤（1分）  ⑥（1分）

          ⑦（1分）   ⑧（1分） s₁+s₂+s₃=s ⑨（1分）

         由④～⑨并代入數據得，a≥9m/s². （2分）