Question

據報道，一兒童玩耍時不慎從H=45m高的陽臺上無初速掉下，在他剛掉下時恰被樓下一管理員發現，該管理員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童．已知管理員到樓底的距離為18m，為確保安全能穩妥接住兒童，管理員將盡力節約時間，但又必須保證接兒童時沒有水平方向的沖擊（管理員末速度為0），不計空氣阻力，將兒童和管理員都看做質點，設管理員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10m/s²．問：
（1）管理員至少用多大的平均速度跑到樓底？
（2）若管理員在加速或減速的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理員奔跑時加速度需滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）兒童掉下做自由落體運動，可以通過自由落體的位移公式求出時間，根據時間再求管理員的最小平均速度．
（2）管理員先加速到速度最大，再勻速，再減速到0，抓住三段時間和等于自由落體的時間，三段位移和等于管理員到樓底的距離，求出最小加速度．

解答：解：（1）兒童下落的時間為t
  H=

1

2

gt2   t=3s
他要能接住兒童，奔跑的時間要小于3s
由x=vt，v=6m/s
故管理員的平均速度至少為6m/s．
（2）設管理員的加速度為a
時間t₁+t₂+t₃=3s
位移s₁+s₂+s₃=18m
t1=t3=

vm

a

s1=s3=

vm2

2a

s₂=v_mt₂
由上可得a=9m/s²
故加速度應滿足a≥9m/s²．

點評：解決本題的關鍵抓住小孩自由下落的時間和管理員運動的時間相等，靈活運用運動學公式求解．