Question

11．如圖，在粗糙水平臺階上放置一質量M=1.5kg的物塊，輕質細繩繞過定滑輪一端與M連接，另一端懸掛質量為m=0.5kg的小物塊．已知小物塊m距地面的高度為h=2.6m，M與臺階間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g取10m/s²，滑輪質量及摩擦不計，M距臺階右邊緣足夠遠．現將系統由靜止釋放，經2s細繩斷裂，求：
（1）細繩斷裂時m的速度大��；
（2）m落地時的速度．

Answer 1

分析 （1）細繩斷裂前，分別對M、m受力分析，由牛頓第二定律和運動學公式聯立可求細繩斷裂時m的速度大�。�
（2）由勻變速運動推導公式可求m落地時的速度．

解答 解：（1）細繩斷裂前，對M、m受力分析，由牛頓第二定律得：
對M：T-f=Ma
對m：mg-T=ma
摩擦力為：f=μN=μMg
由勻變速運動公式得：v₁=at₁
聯立以上各式并代入數據得：v₁=2m/s
（2）細繩斷裂時，m距地面的高度：${h_2}=h-{h_1}=h-\frac{1}{2}at_1^2$
細繩斷裂后小球做初速度為v₁的豎直下拋運動，由勻變速運動公式得：$v_2^2-v_1^2=2g{h_2}$
聯立以上各式并代入數據得：v₂=4m/s
答：（1）細繩斷裂時m的速度大小為2m/s；
（2）m落地時的速度為4m/s．

點評 本題考查了動力學中的多過程問題，關鍵理清A、B的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．本題中繩斷裂前也可以用整體法分析．