Question

3．為了探究加速度與力的關系，使用如圖1所示的氣墊導軌裝置進行實驗．其中G₁、G₂為兩個光電門（當物體運動時，固定在物體上的很窄的擋光片通過光電門時光被擋住，數字計時器開始計時，當物體離開時計時結束，這樣就可以根據擋光片寬度與通過光電門所用時間來計算物體通過光電門的速度．），它們與數字計時器相連，當滑行器通過G₁、G₂光電門時，光束被遮擋的時間?t₁、?t₂都可以被測量并記錄，滑行器連同上面固定的一條形擋光片的總質量為M，擋光片寬度為D，光電門間距離為x，牽引鉤碼的質量為m，回答下列問題：

（1）實驗開始應先調節氣墊導軌下面的螺釘，使氣墊導軌水平，在不增加其他儀器的情況下，如何判定調節是否到位C
A．取下牽引鉤碼，滑行器M放在任意位置不動B．放上牽引鉤碼，滑行器M放在任意位置不動
C．取下牽引鉤碼，輕推滑行器M，數字計時器記錄每一個光電門的光束被擋的時間△t 都相同
D．無法判斷能否將氣墊導軌放水平
（2）若取M=0.5kg，改變m的值，進行多次實驗，以下m的取值最不合適的一個是D
A．m₁=4g   B．m₂=10g   C．m₃=40g   D．m₄=500g
（3）在此實驗中，需要測得每一個牽引力對應的加速度，其中求加速度的表達式為：a=$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}}{2x}$．（用△t₁、△t₂、D、x表示）
（4）改變所掛砝碼的數量，多次重復測量．在某次實驗中根據測得的多組數據可畫出a-F關系圖線（如圖2所示）．
①分析此圖線的OA段可得出的實驗結論是當質量一定時，物體的加速度與合外力成正比．
②此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是C 
A．小車與軌道之間存在摩擦B．沒有平衡摩擦力C．所掛鉤碼的總質量太大D．所用小車的質量太大．

Answer 1

分析 （1）當氣墊導軌水平時，滑塊做勻速直線運動，通過光電門的速度相等，即光電門的擋光時間相等．
（2）在實驗中，先接通電源后釋放小車；認為m₂的重力等于滑塊所受的合力，所以m₂的質量應遠小于m₁的質量．
（3）滑塊經過光電門時的速度近似等于滑塊經過光電門時的平均速度，可由v=$\frac{D}{△t}$求出，然后由勻變速運動的速度位移公式求出滑塊的加速度．

解答 解：（1）實驗開始應先調節氣墊導軌下面的螺釘，在不掛重物的情況下輕推滑塊，若滑塊做勻速直線運動，即滑塊通過光電門速度相等，則光電門的擋光時間相等，證明氣墊導軌已經水平．即C正確；
故選：C．
（2）本實驗為了使砝碼及托盤的總重力近似等于滑塊的合外力，應使m遠小于M，故最不合適的是D；
故選：D．
（3）由于擋光片通過光電門的時間很短，所以可以認為擋光片通過光電門的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，
即有滑塊經過光電門的速度為：v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}}$，v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}}$
根據位移速度公式有：2ax=v₂²-v₁²，
整理得：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2x}$=$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}}{2x}$；
（4）①分析此圖線的OA段可得出的實驗結論：當質量一定時，物體的加速度與合外力成正比；
②本實驗要探索“加速度和力的關系”所以應保持小車的總質量不變，鉤碼所受的重力作為小車所受合外力；由于OA段a-F關系為一傾斜的直線，所以在質量不變的條件下，加速度與外力成正比；設小車的質量為M，鉤碼的質量為m，由實驗原理得：mg=Ma
得a=$\frac{mg}{M}$=$\frac{F}{M}$，而實際上a′=$\frac{mg}{M+m}$，可見AB段明顯偏離直線是由于沒有滿足M＞＞m造成的．
故選：C．
故答案為：（1）C；（2）D；（3）a=$\frac{（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}}{2x}$；（4）①當質量一定時，物體的加速度與合外力成正比；②C．

點評 解決本題的關鍵理解實驗的原理，知道當m的質量遠小于M的質量，m的重力可以認為等于M所受的合力，并掌握如何通過光電門來測量瞬時速度，注意求瞬時速度等于這段時間內的平均速度．