Question

11．如圖所示，實線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t=0和t=0.05s時刻的波形圖，已知在t=0時刻，x=0.3m處的質點向y軸負方向運動．
（1）判斷該波的傳播方向；
（2）求該波的頻率；
（3）若3T＜t＜4T，求該波的波速．

Answer 1

分析 （1）已知在t=0時刻，x=0.3m處的質點向y軸負方向運動，根據波形平移法得到該波的傳播方向；
（2）由兩個時刻的波形可知時間與周期的關系，求出周期的通項，即可求得頻率的通項．
（3）根據上題的結論，求解頻率的特殊值，讀出波長，求出波速．

解答 解：（1）已知在t=0時刻，x=0.3m處的質點向y軸負方向運動，根據波形平移法可知該波向左傳播                                                
（2）由圖得：△t=（n+$\frac{1}{4}$）T得：T=$\frac{4△t}{4n+1}$=$\frac{4×0.05}{4n+1}$=$\frac{0.2}{4n+1}$s（n=0，1，2，…）
解得頻率為：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{4n+1}{0.2}$=（20n+5）Hz，（n=0，1，2，…）
（3）若3T＜t＜4T，則上式中n取3，解得：f=65Hz                      
波速為：v=λf=1.2×65=78（m/s）
答：（1）該波的傳播方向向左；
（2）該波的頻率是=（20n+5）Hz，（n=0，1，2，…）；
（3）若3T＜t＜4T，該波的波速是78m/s．

點評 本題是多解問題，關鍵是會通過波形微平移得到各個質點的振動方向，然后由圖象得到周期的通項，最后求解頻率的通項．