Question

13．如圖所示，輕質細繩下端懸掛一正方形單匝導線框，線框的下半部分處在垂直線框平面向里的勻強磁場中．已知線框的質量m=0.08kg，邊長L=0.4m，電阻R=0.4Ω，重力加速度g取10m/s²．
（1）若勻強磁場的磁感應強度B從零開始均勻增加，且$\frac{△B}{△t}$=2T/s，求線框處于靜止狀態時，線框中感應電流的大小；
（2）保持磁感應強度B為某一值，剪斷細繩，發現ab邊恰能勻速穿越磁場區域，求磁感應強度B的值及該過程線框產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律計算感應電動勢的大小，根據閉合電路歐姆定律計算電流的大小；
（2）勻速運動時，受力平衡，根據受力計算磁感應強度的大小，根據能量守恒計算線框產生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）根據法拉第電磁感應定律得：E=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{1}{2}$L²
電流的大小為：I=$\frac{E}{R}$  
解得：I=0.4A 
（2）剪斷細繩，線框做自由落體運動，直到ab邊進入磁場并勻速穿越磁場．
ab邊進入磁場的速度為：v²=2g•$\frac{L}{2}$  
感應電動勢的大小為：E=BLv 
電流為：I=$\frac{E}{R}$
根據受力平衡可得：mg=BIL 
整理得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：B=1T  
根據能的轉化與守恒：Q=mg•$\frac{L}{2}$=0.16J 
答：（1）線框處于靜止狀態時，線框中感應電流的大小為0.4A；
（2）磁感應強度B的值為1T，該過程線框產生的焦耳熱Q為0.16J．

點評 本題考查了電磁感應與力平衡和功能關系的綜合，對于這類問題要正確受力分析，尤其是正確分析安培力的情況，然后分析清楚運動情況．