Question

16．為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞（碰撞過程中沒有機械能損失），某同學選取了兩個體積相同、質量不等的小球，按下述步驟做了如下實驗：
①用天平測出兩個小球的質量分別為m₁和m₂，且m₁＞m₂．
②按照如圖所示的那樣，安裝好實驗裝置．將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端點的切線水平．將一斜面BC連接在斜槽末端．
③先不放小球m₂，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置．
④將小球m₂放在斜槽前端邊緣處，讓小球m₁從斜槽頂端A處滾下，使它們發生碰撞，記下小球m₁和小球m₂在斜面上的落點位置．
⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離．圖中D、E、F點是該同學記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為L_D、L_E、L_F． 根據該同學的實驗，回答下列問題：
（1）小球m₁與m₂發生碰撞后，m₁的落點是圖中的D點，m₂的落點是圖中的F點．
（2）用測得的物理量來表示，只要滿足關系式${m_1}\sqrt{L_E}={m_1}\sqrt{L_D}+{m_2}\sqrt{L_F}$，則說明碰撞中動量是守恒的．
（3）用測得的物理量來表示，只要再滿足關系式m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞．

Answer 1

分析 （1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運動，由平拋運動規律不難判斷出；
（2）設斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運動規律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出動量的表達式即可求解；
（3）若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機械能沒有損失．

解答 解：（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運動，所以碰撞后m₁球的落地點是D點，m₂球的落地點是F點；
（2）碰撞前，小于m₁落在圖中的E點，設其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發生碰撞后，m₁的落點在圖中的D點，設其水平初速度為v₁′，m₂的落點是圖中的F點，設其水平初速度為v₂． 設斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運動規律得：${L}_{D}sinα=\frac{1}{2}{gt}^{2}$，L_Dcosα=v′₁t
解得：${v′}_{1}=\sqrt{\frac{{{gL}_{D}（cosα）}^{2}}{2sinα}}$
同理可解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{{gL}_{E}（cosα）}^{2}}{2sinα}}$，${v}_{2}=\sqrt{\frac{{{gL}_{F}（cosα）}^{2}}{2sinα}}$
所以只要滿足m₁v₁=m₂v₂+m₁v′₁即：${m}_{1}\sqrt{{L}_{E}}={m}_{1}\sqrt{{L}_{D}}+{m}_{2}\sqrt{{L}_{F}}$則說明兩球碰撞過程中動量守恒；
（3）若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機械能沒有損失．則要滿足關系式
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v′₁²+$\frac{1}{2}$m₂v²
即：m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F
故答案為：（1）D；F
（2）${m_1}\sqrt{L_E}={m_1}\sqrt{L_D}+{m_2}\sqrt{L_F}$
（3）m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F

點評 學會運用平拋運動的基本規律求解碰撞前后的速度，兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機械能沒有損失．