Question

如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一個質量為m的小物體（可視為質點），從距地面h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體沿斜面下滑的加速度大小；
（2）物體由靜止沿斜面下滑，到達斜面底端的速度大小．

Answer 1

分析：（1）物體在光滑斜面上下滑過程中，只受重力物斜面的支持力，根據牛頓第二定律求解加速度．
（2）物體下滑到斜面底端的位移為x=

h

sin30°

，x=

1

2

at2求解時間，由v=at得到物體到達斜面底端的速度大小．

解答：解：（1）物體由靜止沿斜面下滑，加速度為a₁，由牛頓運動定律有：mgsinθ=ma₁
解得：a₁=5m/s²                       
（2）物體由靜止沿斜面下滑，經時間t₁到達斜面底端速度為v₁，

h

sin30°

=

1

2

at2
解得：t₁=1.6s
v₁=a₁t₁=5×1.6=8m/s 
答：（1）物體沿斜面下滑的加速度大小為5m/s²；
（2）物體由靜止沿斜面下滑，到達斜面底端的速度大小為8 m/s；

點評：本題關鍵運用牛頓第二定律和運動學公式結合研究時，加速度是關鍵量，是必求的量．