Question

如圖所示，在傾角為30°的斜面上，放置兩條寬L=0.5m的平行導軌，將電源、滑動變阻器用導線連接在導軌上，在導軌上橫放一根質量m=0.2kg的金屬桿ab，電源電動勢E=12V，內阻r=0.3Ω，金屬桿與導軌間最大靜摩擦力為fm=0.6N，磁場方向垂直軌道所在平面，B=0.8T．金屬桿ab的電阻為0.2Ω，導軌電阻不計．欲使桿的軌道上保持靜止，滑動變阻器的電阻的取值范圍多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：由題意可知，根據受力分析與力的平衡方程，由閉合電路歐姆定律及安培力表達式，即可求解．

解答：解：金屬桿ab所受的安培力方向沿斜面向上，如果所取電阻較小，電流強度較大，則安培力BIL可能大于金屬桿ab的重力沿斜面方向的分力G₁，金屬桿ab有向上滑動的趨勢，靜摩擦力沿斜面向下，當靜摩擦力為最大值時，由平衡可得：BI₁L=G₁+f_m
則電流強度I1=

G1+fm

BL

=4A
如果所取電阻較大，電流強度較小，則安培力BIL可能小于G₁，金屬桿ab有向下滑動的趨勢，靜摩擦力沿斜面向上，
當靜摩擦力為最大值時，BI₂L+f_m=G₁
和I2=

G1-fm

BL

=1.0AA
根據閉合電路歐姆定律E=I₁（R₁+r_ab+r）
得最小電阻R1=

E

I1

-rab-r=2.5Ω
根據閉合電路歐姆定律E=I₂（R₂+r_ab+r）
最大電阻R2=

E

I2

-rab-r=11.5Ω．
所以滑動變阻器使用范圍為2.5Ω≤R≤11.5Ω
答：欲使桿的軌道上保持靜止，滑動變阻器的電阻的取值范圍2.5Ω≤R≤11.5Ω．

點評：考查受力平衡狀態，掌握受力分析與安培力的表達式，理解閉合電路歐姆定律的應用．