Question

如圖所示，左端封閉，右端開口的均勻U型管中用水銀封有一段長150 mm的空氣柱．左臂總長為250 mm，右臂足夠長．如果將管的開口變為豎直向下，求空氣柱的長度．(設大氣壓為750 mmHg)

Answer 1

答案：
解析：

正確解答：在左臂原有空氣柱長150 mm的情況下，兩管之間的水銀柱的高度差與U型管倒轉后空氣柱是否進入右管有關，高度差越大，水銀越重，倒轉后，空氣柱越有可能進入右管．那么，兩臂水銀面高度差為多大，才能讓空氣柱仍留在左臂呢？ 　　設初始左、右兩臂水銀面高度差為h，倒轉后空氣柱仍在左臂(如下圖)則：由玻意耳定律有： 　　(750＋h)×150 S＝(750－h－2x)(150＋x)S 　　整理得：2x2＋(h－450)x＋300 h＝0 　　當Δ＝b2－4ac≥0時，方程有實數解，即 　　(h－450)2－4×2×300 h≥0 　　解得：h≤62.5 mm 　　也就是說，只有當兩臂水銀面高度差小于或等于62.5 mm時，倒轉后空氣柱才可能仍留在左臂．而本文給出開始時水銀面高度差為100 mm＞62.5 mm，因此，U型管倒轉后空氣柱會進入右臂． 　　設右臂足夠長，倒轉后，水銀柱已全部進入右臂如圖所示，末狀態變為：V2＝(250＋y)Sp2＝(750－30)＝450(mmHg) 　　根據玻意耳定律： 　　850×150 S＝450×(250＋y)S 　　解得：y＝33.3 mm 　　則空氣柱的長度為：L＝(250＋33.3)＝283.3(cm)． 　　小結：對于一道物理習題，應該從每個數值的物理意義去分析問題，而不能只單純從數學運算的角度去制定．