Question

如圖所示，左端封閉的U形管中，空氣柱將水銀分為A、B兩部分，空氣柱的溫度t=87°C，長度L=12.5cm，水銀柱A的長度h₁=25cm，水銀柱B兩邊液面的高度差h₂=45cm，大氣壓強(qiáng)p₀=75cmHg，
（1）當(dāng)空氣柱的溫度為多少時(shí)，水銀柱A對U形管的頂部沒有壓力；
（2）空氣柱保持（1）中溫度不變，在右管中注入多長的水銀柱，可以使形管內(nèi)水銀柱B兩邊液面相平．

Answer 1

分析：（1）以封閉氣體研究對象，找出初末狀態(tài)的P、V、T，利用理想氣體狀態(tài)方程可求解．
（2）保持溫度不變，等溫變化，利用玻意耳定律可求出末態(tài)體積，然后利用幾何關(guān)系可求解．

解答：解：（1）封閉氣體初態(tài)：p₁=（75-45）cmHg=30cmHg  V₁=12.5sT₁=273+87K=360K
A對頂部無壓力時(shí)p₂=25cmHg   h₂′=（75-25）cm=50cm L2=L-

h2′-h2

2

=10cm(
由理想氣體狀態(tài)方程得：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

即
解：T2=

P2V2T1

P1V1

=

25×10S×360

30×12.5S

K=240K
（2）封閉氣體等溫變化，有玻意耳定律得：P₂L₂=P₀L₃
解得：L3=

P2L2

P0

=

25×10

75

cm=

10

3

cm
注入的水銀柱長度為△L=h2′+2(L2-L3)=50+2×(10-

10

3

)cm=63.3cm
答：（1）當(dāng)空氣柱的溫度為240K時(shí)，水銀柱A對U形管的頂部沒有壓力；
（2）空氣柱保持（1）中溫度不變，在右管中注入63.3cm的水銀柱，可以使形管內(nèi)水銀柱B兩邊液面相平

點(diǎn)評：本題首先要明確氣體發(fā)生了等溫變化，根據(jù)玻意耳定律和幾何關(guān)系求解加入水銀的長度是關(guān)鍵．