Question

為了研究魚所受水的阻力與其形狀的關(guān)系，小明同學(xué)用石蠟做成兩條質(zhì)量均為m、形狀不同的“A魚”和“B魚”，如圖9所示。在高出水面H處分別靜止釋放“A魚”和“B魚”，“A魚”豎直下潛h_A后速度減小為零，“B魚”豎直下潛h_B后速度減小為零�！棒~”在水中運動時，除受重力外，還受到浮力和水的阻力。已知“魚”在水中所受浮力是其重力的倍，重力加速度為g，“魚”運動的位移值遠(yuǎn)大于“魚”的長度。假設(shè)“魚”運動時所受水的阻力恒定，空氣阻力不計。求：

圖9

(1)“A魚”入水瞬間的速度v_A1；

(2)“A魚”在水中運動時所受阻力f_A；

 (3)“A魚”和“B魚”在水中運動時所受阻力之比f_A∶f_B。

Answer 1

解析：(1)“A魚”在入水前做自由落體運動，有

v－0＝2gH                                                                          ①

得：v_A1＝                                                                ②

(2)“A魚”在水中運動時受重力、浮力和阻力的作用，做勻減速運動，設(shè)加速度為a_A，有

F_合＝F_浮＋f_A－mg                                                                ③

F_合＝ma_A                                                                                                                                                                        ④

0－v＝－2a_Ah_A                                                                                                                                         ⑤

由題意：F_浮＝mg

綜合上述各式，得

f_A＝mg(－)                                                                        ⑥

(3)考慮到“B魚”的受力、運動情況與“A魚”相似，有

f_B＝mg(－)                                                                        ⑦

綜合⑥、⑦兩式，得

＝

答案：(1)　(2)mg(－)

(3)