Question

發電機轉子是100匝，邊長為20cm的正方形線圈，將它置于B=0.05T的勻強磁場中，繞著垂直于磁場方向的軸以ω=100π rad/s的角速度轉動，轉動開始時線圈平面與磁場方向垂直，已知線圈的電阻為2Ω，外電路的電阻為8Ω，試求：
（1）交變電流的瞬時表達式？
（2）外電路上所消耗的功率？
（3）從計時開始，線圈轉過

π

2

的過程中，通過外電阻的電量？

Answer 1

分析：（1）先根據U_m=nBωL²求出最大值，再根據閉合電路歐姆定律求出電流，進而求出交變電流瞬時值表達式；
（2）先求出電流的有效值，根據P=I²R得外電阻上的消耗功率；
（3）求通過外電阻的電荷量要用平均電流，根據電荷量等于平均電流乘以時間即可．

解答：解：（1）感應電動勢的最大值：
E_m=NBL²ω=100×0.05×0.2²×100π=20π（V）        
根據歐姆定律，電流的最大值為：
I_m=

Em

R+r

=2π=6.28A
根據電流的瞬時表達式為：
i=I_msinωt=6.28sin100πt（A）
（2）外電阻上的消耗功率：
P_外=I²R   
其中電流有效值：I=

Im

2

   
P_外=（

Im

2

）²R=（

6.28

2

）²×8=158W    
（3）通過外電阻的電荷量q=

.

I

?△t 

.

I

=

. E

R+r

其中：

.

E

=N

△Φ

△t

 
△Φ=BL²
故：q=N

△Φ

R+r

=100×

0.05×0．22

2+8

=0.02C 
答：（1）交變電流的瞬時表達式為i=I_msinωt=6.28sin100πt（A）；
（2）外電路上所消耗的功率為158W；
（3）從計時開始，線圈轉過

π

2

的過程中，通過外電阻的電量為0.02C．

點評：本題主要考查了交變電流的瞬時表達式的求解方法，注意功率要用有效值，通過電阻的電量用平均值．