Question

發電機轉子是100匝邊長為20cm的正方形線圈，將它置于B=0.05T的勻強磁場中，繞著垂直于磁場方向的軸以ω=100πrad/s的角速度轉動，轉動開始時線圈平面與磁場方向垂直，已知線圈的電阻為2Ω，外電路的電阻為
8Ω，試求：
（1）交變電壓的最大值，并寫出交變電壓瞬時值的表達式；
（2）外電路上所消耗的功率；（計算中取π²=10）
（3）從計時開始，線圈轉過

π

3

的過程中，通過電路的電量．

Answer 1

分析：先根據U_m=nBωL²求出最大值，再根據閉合電路歐姆定律求出電流，進而求出交變電流瞬時值表達式；電壓表讀出的是有效值；外力做的功轉化為電熱．

解答：解：（1）交流電的最大值Em=NBSω=100×0.05×0．22×100π=20π V
從中性面開始，所以：e=E_msinωt=20πsin100πt
（2）電壓有效值為20V，
則外電路消耗的功率P=I2R=(

20

8+2

)2×8=32W
（3）電量q=It=

N△Φ

R+r

=N

BS-BScos π 3

R+r

=0.01C
答：（1）交變電壓的最大值，并寫出交變電壓瞬時值的表達式e=20πsin100πt；
（2）外電路上所消耗的功率32W
（3）從計時開始，線圈轉過

π

3

的過程中，通過電路的電量0.01C．

點評：本題主要考查了交變電流的瞬時表達式的求解方法，注意功率要用有效值，通過電阻的電量用平均值．