Question

發電機轉子是100匝邊長為20cm的正方形線圈，將它置于B=0.05T的勻強磁場中，繞著垂直于磁場方向的軸以ω=100πrad/s的角速度轉動，轉動開始時線圈平面與磁場方向垂直，已知線圈的電阻為2Ω，外電路的電阻為8Ω，試求：
（1）交變電流的瞬時表達式；
（2）電壓表讀數是多少；
（3）如保持轉子勻速轉動，外力每周需要對轉子所做的功．

Answer 1

分析：先根據U_m=nBωL²求出最大值，再根據閉合電路歐姆定律求出電流，進而求出交變電流瞬時值表達式；電壓表讀出的是有效值；外力做的功轉化為電熱．

解答：解：（1）從中性面開始轉動，并且求的是瞬時值

e=Emsinωt=NBS?ωsinωt =100×0.05×0.22×100πsin(100πt)=20πsin(100πt)(V)

i=

e

R+r

=2πsin(100πt)(A)
（2）電路中電流有效值：I =

Im

2

=

2

π(A)
電壓表讀數：U=IR=

2

π×8=8

2

π（V）
（3）轉子的周期：T=

2π

ω

=

2π

100π

=

1

50

(S)
外力對轉子做的功等于電路的電熱：W=I2(R+r)T=(

2

π)2×(8+2)×

1

50

=4(J)
答：（1）交變電流的瞬時表達式為i=2πsin100πt；
（2）電壓表讀數是8

2

π；
（3）如保持轉子勻速轉動，外力每周需要對轉子所做的功為4J．

點評：本題主要考查了交變電流的瞬時表達式的求解方法，注意功率要用有效值，通過電阻的電量用平均值．