Question

17．用一直徑為10cm的凸透鏡正對著陽光，在透鏡的另一側12cm處，放一垂直于主軸的光屏，在光屏上呈現一個直徑為5cm的光斑，則該透鏡的焦距（　　）

• A． -定是24cm
• B． 一定是36cm
• C． 可能是8cm
• D． 可能是12cm

Answer 1

分析 凸透鏡對光線有會聚的作用；最小、最亮的光斑就是該凸透鏡焦點的位置，焦點到透鏡光心的距離就是焦距．得到的是5cm的光斑，說明太陽光經凸透鏡未過焦點會聚的，或已過焦點會聚的光斑．

解答 解：
（1）當太陽光未過焦點會聚的光斑，圖如下：AB=10cm，CD=5cm，OE=12cm，OF=f．
因為△AFB∽△CFD，
所以 $\frac{AB}{CD}$=$\frac{OF}{EF}$，
即 $\frac{10}{5}=\frac{f}{f-12}$，
解得f=24cm．
；
（2）當太陽光過焦點會聚的光斑，如圖：AB=20cm，CD=10cm，OE=15cm，OF=f．
因為△AFB∽△CFD，所以  $\frac{AB}{CD}$=$\frac{OF}{EF}$，
即 $\frac{10}{5}=\frac{f}{12-f}$，
解得f=8cm．

也就是凸透鏡的焦距可能是24cm或8cm．
故選：C

點評 考查了凸透鏡焦距的求法，太陽光經凸透鏡在光屏上出現最小最亮的光斑，就是凸透鏡的焦點，此題的光斑不是凸透鏡的焦點，可以要結合幾何知識求出凸透鏡的焦距．