Question

8．如圖所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導軌，相距0.5m，與水平面夾角為30°，不計電阻，廣闊的勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度B=0.4T，垂直導軌放置兩金屬棒ab和cd，長度均為0.5m，電阻均為0.1Ω，質量分別為0.1kg和0.2kg，兩金屬棒與金屬導軌接觸良好且可沿導軌自由滑動．現ab棒在外力作用下，以恒定速度v=1.5m/s沿著導軌向上滑動，cd棒則由靜止釋放，試求：（取g=10m/s²）
（1）金屬棒ab產生的感應電動勢；
（2）閉合回路中的最小電流和最大電流；
（3）金屬棒cd的最終速度．

Answer 1

分析 （1）根據E=BLv求金屬棒ab產生的感應電動勢；
（2）分析剛釋放cd棒瞬間其受力情況，判斷其運動情況，可知，當導體棒cd剛釋放瞬間，回路中電流強度最小．根據歐姆定律求最小電流．當cd向下勻速滑動時，回路中的電流強度最大，根據平衡條件求最大電流．
（3）金屬棒cd最終做勻速運動，根據平衡條件和安培力公式結合求解最終速度．

解答 解：（1）ab棒切割磁感線產生的感應電動勢為：E=BLv=0.4×0.5×1.5V=0.3V
（2）剛釋放cd棒瞬間，對cd受力分析可得，重力沿斜面向下的分力為：F₁=m₂gsin30°=0.2×10×0.5N=1N
由于ab切割使cd受到的安培力沿斜面向上，其大小為：F₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2r}$=$\frac{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}×1.5}{0.2}$N=0.3N
因為  F₁＞F₂
所以cd棒將沿導軌下滑．
據此可知，當導體棒cd剛釋放瞬間，回路中電流強度最小，為：I_min=$\frac{E}{2r}$=$\frac{0.3}{0.2}$A=1.5A
當cd向下勻速滑動時，回路中的電流強度最大，對cd分析得：m₂gsin30°-BI_maxL=0
所以有：I_max=5A              
（3）由于金屬棒cd與ab切割方向相反，所以回路中的感應電動勢等于二者切割產生的電動勢之和，即為：E′=BLv+BLv′
由歐姆定律得：I_max=$\frac{E′}{2r}$
所以cd運動的最終速度為：v′=3.5m/s
答：（1）金屬棒ab產生的感應電動勢是0.3V；
（2）閉合回路中的最小電流和最大電流分別是1.5A和5A；
（3）金屬棒cd的最終速度是3.5m/s．

點評 本題是電磁感應中的力學和電路問題，在正確分析cd棒的受力情況，判斷其運動情況，這是解決本題的關鍵，要知道最終cd棒做勻速運動，速度達到最大．