Question

18．兩個相同的小車并排放在光滑水平桌面上，小車前端系上細線，線的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤里分別放有不同質量的砝碼（圖a）．小車所受的水平拉力F的大小可以認為等于砝碼（包括砝碼盤）所受的重力大小．小車后端也系有細線，用一只夾子夾住兩根細線（圖b），控制兩輛小車同時開始運動和結束運動．
（1）保證讓小車質量M₁=M₂，在小車上作用水平外力F₁、F₂，從靜止釋放，經過實驗得到了經相同時間內兩小車的位移分別為
x₁=25.00cm
x₂=49.80cm
用天平稱量兩小盤及其中砝碼的質量m₁=25g，m₂=50g，由以上數據得到的結論為小車的質量一定時，小車的加速度與合力成正比
（2）保證每個小車所掛小盤及其中砝碼的質量相同，分別拉動質量M₁=500g、M₂=1000g的小車重復以上實驗在相同時間內得到x₁=38.40cm，x₂=19.00cm
由以上數據得到的結論是小車受到相等的拉力時，小車的加速度與小車的質量成反比．

Answer 1

分析 （1）根據題意可知，兩小車運動的時間相同，根據x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求得小車兩次運動的加速度，小車受到的合力為砝碼盤和盤內砝碼的總重力，若重力之比等于加速度之比即可說明小車的加速度與合力成正比．
（2）同理得出小車的加速度與小車的質量成反比．

解答 解：（1）讓小車質量M₁=M₂時，對小車的拉力近似等于砝碼的重力，即：F=mg
所以：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}g}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{25×1{0}^{-3}}{50×1{0}^{-3}}=\frac{1}{2}$
根據題意可知，兩小車運動的時間相同，根據x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：${a}_{1}=\frac{2{x}_{1}}{{t}^{2}}，{a}_{2}=\frac{2{x}_{2}}{{t}^{2}}$，
所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{25.00}{49.80}≈\frac{1}{2}$
則說明小車的質量一定時，小車的加速度與合力成正比．
（2）每個小車所掛小盤及其中砝碼的質量相同時，則對小車的拉力相等，此時：
$\frac{{a}_{1}′}{{a}_{2}′}=\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{38.40}{19.00}≈\frac{2}{1}$=$\frac{{M}_{2}}{{M}_{1}}=\frac{1000×1{0}^{-3}}{500×1{0}^{-3}}$
即小車受到相等的拉力時，小車的加速度與小車的質量成反比．
故答案為：小車的質量一定時，小車的加速度與合力成正比；小車受到相等的拉力時，小車的加速度與小車的質量成反比．

點評 正確理解實驗原理，加強實驗操作，正確使用基本儀器，是正確解答實驗問題的前提，實驗排序時要符合事物邏輯發展的順序，不能顛三倒四．