Question

18．如圖是某傳送裝置的示意圖．其中PQ為水平的傳送帶，傳送帶長度L=6m．MN是光滑的曲面，曲面與傳送帶相切于N點．現在有一滑塊質量為m=3kg從離N點高為h=5m M處靜止釋放，滑塊與傳送帶間的摩擦系數為μ=0.3．重力加速度為g=10m/s²．
（1）滑塊以多大的速度進入傳送帶？
（2）若傳送帶順時針轉動，滑塊以多大的速度離開傳送帶？
（3）若傳送帶順時針轉動且速度大小為v，求出滑塊與傳送帶摩擦產生的熱量Q與傳送帶的速度v的大小關系．

Answer 1

分析 （1）滑塊曲面上下滑過程，只有重力做功，機械能守恒，據此定律列式求解．
（2）若傳送帶順時針轉動，滑塊在皮帶上做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求出滑塊運動Q點的速度
（3）求出滑塊滑到最左端所用時間，根據相對位移大小和滑動摩擦力大小的乘積求解Q與v的關系．

解答 解：（1）滑塊曲面上下滑過程，由機械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
代入數據解得：v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}$m/s=10m/s
（2）滑塊在皮帶上做勻減速直線運動，加速度大小為：
  a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.3×10m/s²=3m/s²，
根據勻變速直線運動位移速度公式得：
${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=-2aL$
解得：v₂=8m/s
（3）滑塊滑到最左端，減速時間t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-a}=\frac{8-10}{-3}=\frac{2}{3}s$
此過程皮帶轉動的距離為 s=vt=$\frac{2}{3}v$
則Q=μmg（L+s）
所以 Q=54+6v
答：（1）滑塊以10m/s的速度進入傳送帶；
（2）若傳送帶順時針轉動，滑塊以8m/s的速度離開傳送帶；
（3）若傳送帶順時針轉動且速度大小為v，滑塊與傳送帶摩擦產生的熱量Q與傳送帶的速度v的大小關系為Q=54+6v．

點評 傳送帶問題，關鍵要根據物體的受力情況分析物體的運動過程，要知道摩擦生熱等于滑動摩擦力大小與物體間相對位移大小的乘積．