Question

20．如圖所示，有一長(zhǎng)木板長(zhǎng)L=6m，質(zhì)量M=10kg，在水平面上向右做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度為v₀=7.2m/s時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板施加一方向水平向左的恒力F=50N，同時(shí)將一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小鐵塊無(wú)初速度地放在長(zhǎng)木板上的E點(diǎn)（鐵塊可視為質(zhì)點(diǎn)），EN=$\frac{L}{3}$，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小鐵塊脫離長(zhǎng)木板落到地面上．長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，長(zhǎng)木板的上表面光滑，取g=l0m/s²．求：

（1）小鐵塊能否從長(zhǎng)木板的左端滑下，請(qǐng)明理由；
（2）小鐵塊從放到長(zhǎng)木板上開(kāi)始至離幵長(zhǎng)木板所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）可以先計(jì)算出長(zhǎng)木板向右減速為0時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離，再與L-L/3相比較，判斷小鐵塊能否從長(zhǎng)木板的左端滑下；
（2）先計(jì)算長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再計(jì)算后來(lái)長(zhǎng)木板向左的時(shí)間，小鐵塊從放到長(zhǎng)木板上開(kāi)始至離開(kāi)長(zhǎng)木板所用的時(shí)間就是這兩個(gè)時(shí)間之和；

解答 解：（1）小鐵塊放到長(zhǎng)木板后，受到的合力為0，故相對(duì)地面靜止，對(duì)長(zhǎng)木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得
長(zhǎng)木板的加速度${a}_{1}=\frac{F+μ（M+m）g}{M}=7.2m/{s}^{2}$
長(zhǎng)木板向右減速為0運(yùn)動(dòng)的距離${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=3.6m$
因?yàn)?{x}_{1}＜L-\frac{L}{3}=4m$，所以小鐵塊不會(huì)從長(zhǎng)木板的左端滑下；
（2）長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=1s$
長(zhǎng)木板向左運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{2}=\frac{F-μ（M+m）g}{M}=2.8m/{s}^{2}$
小鐵塊從長(zhǎng)木板上滑下時(shí)，長(zhǎng)木板向左運(yùn)動(dòng)的距離${x}_{2}={x}_{1}+\frac{L}{3}=5.6m$
長(zhǎng)木板向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{{a}_{2}}}=2s$
故小鐵塊從放到長(zhǎng)木板上開(kāi)始至離開(kāi)長(zhǎng)木板所用的時(shí)間為t=t₁+t₂=3s．
答：（1）小鐵塊不會(huì)從長(zhǎng)木板的左端滑下，理由是長(zhǎng)木板向右減速為0運(yùn)動(dòng)的距離小于$L-\frac{L}{3}$；
（2）小鐵塊從放到長(zhǎng)木板上開(kāi)始至離開(kāi)長(zhǎng)木板所用的時(shí)間為3s．

點(diǎn)評(píng) 可以用極端假設(shè)法判斷小鐵塊能否從長(zhǎng)木板的左端滑下，第（2）問(wèn)注意對(duì)長(zhǎng)木板的運(yùn)動(dòng)情況分段討論，計(jì)算出小鐵塊從放到長(zhǎng)木板上開(kāi)始至離幵長(zhǎng)木板所用的時(shí)間．