Question

10．如圖所示，粗細均勻的玻璃細管上端封閉，下端開口，豎直插在大而深的水銀槽中，管內封閉有一定質量的空氣，玻璃細管足夠長，管內氣柱長l=5m，管內外水銀面高度差H=15m大氣壓強力p₀=75cmHg．現將玻璃管沿豎直方向緩慢移動
①若要使管內外水銀面恰好相平，求此時管內氣柱的長度l₁．
②若要使管外水銀面比管內水銀面高H'=5m，玻璃管又應如何移動，移動多少距離．

Answer 1

分析 ①因為管內氣體作等溫變化，根據波意耳定律，可以求出此時管內氣柱的長度l₁；
②根據波意耳定律，計算出玻璃管的移動方向和距離．

解答 解：①玻璃管內的空氣作等溫變化，管內外水銀面恰好相平時，根據波意耳定律，有
（p₀-p₁）l=p₀l₁
其中p₁=15cmHg
解得：l₁=4cm；
②設當管外比管內水銀面高H'=5m時，管內氣柱長l₂，則根據波意耳定律，有
（p₀-H）l=（p₀+p₂）l₂
其中p₂=5cmHg
解得l₂=3.75cm
玻璃管下移的距離x=5cm+15cm+（5-3.75）cm=21.25cm；
答：①若要使管內外水銀面恰好相平，此時管內氣柱的長度l₁=4cm；
②若要使管外水銀面比管內水銀面高H'=5m，玻璃管應向下移動，移動21.25cm．

點評 理想氣體變化問題，首先分析氣體的變化是等溫、等容還是等壓變化，再選擇相應的公式計算．