Question

20．2015年3月6日，英國《每日郵報》稱，英國學者通過研究確認“超級地球”“格利澤581d”的體積約為地球體積的27倍，密度約為地球密度的$\frac{1}{3}$．已知地球表面的重力加速度為g，地球的第一宇宙速度為v，將“格利澤581d”視為球體，可估算（　　）

• A． “格利澤581d”表面的重力加速度為g
• B． “格利澤581d”表面的重力加速度為$\sqrt{3}$g
• C． “格利澤581d”的第一宇宙速度為v
• D． “格利澤581d”的第一宇宙速度為$\sqrt{3}$v

Answer 1

分析 求解第一宇宙速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）應該根據萬有引力提供向心力來計算．
忽略格利澤自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．
根據等式表示出所要求解的物理量，再根據已知條件進行比較．

解答 解：A、忽略格利澤自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
則有：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{GρV}{\root{3}{（\frac{3V}{4π}）^{2}}}$
格利澤581d的體積約為地球體積的27倍，密度約為地球密度的$\frac{1}{3}$．
所以格利澤與地球表面的重力加速度之比是$\frac{g′}{g}$=$\frac{\frac{1}{3}×27}{\root{3}{2{7}^{2}}}$：$\frac{1×1}{\root{3}{{1}^{2}}}$=1；
因此格利澤表面的重力加速度g，故A正確，B錯誤；
C、根據萬有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{GM}{\root{3}{\frac{3V}{4π}}}}$；
格利澤581d的體積約為地球體積的27倍，密度約為地球密度的$\frac{1}{3}$，
解得：格利澤581d與地球第一宇宙速度之比是$\frac{v′}{v}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
則格利澤的第一宇宙速度v′=$\sqrt{3}$v，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 本題關鍵是根據第一宇宙速度和重力加速度的表達式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛星的環繞速度．