Question

15．如圖所示，水平面上有一長度L=4m的薄凹槽，長L₁=2m、質最M=1kg的薄板放在凹槽右側D點靜止，水平面兩側各有一個R=0.5m的半圓軌道．D點右側靜止一質量m=0.98kg的小木塊．現有一顆質量m₀=20g的子彈以V₀=100m/s的速度射入木塊，共速后滑上薄板，板與木塊間動摩擦因數μ=0.05，其余一切摩擦不計．若薄板每次與C、D相碰后速度立即減為0且與C、D而不粘連，重力加速g=10m/s²，求：
（1）子彈與木塊碰后共同的速度為多大？
（2）木塊過圓弧B點時對B點壓力為多大？
（3）木塊最終停止時離D點多遠？

Answer 1

分析 （1）子彈與木塊碰撞過程，遵守動量守恒，由動量守恒定律求共同的速度．
（2）分析木塊滑上薄板后的運動過程．根據牛頓第二定律求出木塊和薄板的加速度，由速度時間公式求出速度相等時經歷時間及共同速度．從而得到木塊到達B點的速度．在B點，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓定律求木塊過圓弧B點時對B點壓力．
（3）當木塊再由C處滑上薄板時，由速度時間公式求出兩者共速的時間．由位移時間公式求出兩者相對位移，薄板與D面碰撞后速度變為0，木塊向右做減速運動，由速度公式和位移公式求解．

解答 解：（1）設子彈與木塊的共同速度為v，取向左為正方向，根據動量守恒定律得：m₀v₀=（m₀+m）v  ①
代入相關數據解得：v=2m/s
（2）木塊滑上薄板后，木塊的加速度 ${a_1}=ug=0.5m/{s^2}$，且方向向右．
薄板產生的加速度  ${a_2}=\frac{umg}{M}=0.5m/{s^2}$，且方向向左．
設經過時間t，木塊與薄板共同速度運動
則：v-a₁t=a₂t③
此時木塊與薄板一起運動的距離等于薄板的長度，$△x=vt-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}={L_1}$  ④
故共速時，木塊恰好在薄板的最左側．
此時木塊過B點時對其產生的支持力與重力的合力提供向心力，則：
  N-（m+m₀）g=（m+m₀）$\frac{v{′}^{2}}{R}$  ⑤
此時木塊的速度 v'=v-a₁t ⑥
代入相關數據解得：N=12N
由牛頓第三定律知，木塊過圓弧B點時對B點壓力為12N．
（3）當木塊再由C處滑上薄板時，設經過t₁共速，此時薄板的加速度為a₃
則：v-a₁t-a₁t₁=a₃t₁ ⑦
此時 $△x'={v_0}{t_1}-\frac{1}{2}{a_1}^2{t_1}^2-\frac{1}{2}{a_3}^2{t_1}^2$ ⑧
碰撞后，v_薄板=0，木塊以速度v₁=0.5m/s的速度向右做減速運動
設經過t₂時間速度為0，則${t_2}=\frac{v_1}{a_1}$  ⑨
 $x={v_1}t+（-\frac{1}{2}{a_1}{t_2}^2）$ ⑩
故△L=L₁-△x'-x=1.25m
即木塊停止運動時離 D點1.25m遠．
答：
（1）子彈與木塊碰后共同的速度為2m/s．
（2）木塊過圓弧B點時對B點壓力為12N．
（3）木塊最終停止時離 D 點1.25m遠．

點評 本題的關鍵要分析清楚物體的運動過程，把握每個過程和狀態的物理規律．對于木塊在木板上滑動的過程，要注意分析共速狀態．