Question

（13分）如圖所示，質量不計且足夠長的倒L型支架下端固定在質量為2m的木板上，在其上端O處系一長為L的輕繩，繩的下端系一質量為m的小球，小球可視為質點。整個裝置在光滑的水平面上以速度v₀向右做勻速直線運動，水平面的右端為一矮墻。（重力加速度為g）

（1）若木板與墻壁相碰立即與墻壁粘合在一起，試求碰后小球上升至最高點時繩中的張力大小。（小球在運動過程中不與支架相碰）；

（2）若木板與墻壁相碰后以原速率反彈，要使繩的最大偏角不超過90°，則生產L應滿足什么條件？

Answer 1

(13分)解:（1）當時,小球右擺,且設球上升到最高點時

     繩與豎直方向的夾角為

     對小球向上擺動的過程有:

                                                                                                           

     小球在最高點時有:T=                                                           

     解得張力: T                                                                    

     （2）當時,繩松弛后小球做

     斜上拋運動,當小球上拋至

     最高點時繩仍松弛,故張力T=0.                                                          

 （3）當時,小球能做完整的圓周運動,

設球運動到最高點時速度為,

對小球從最低點到最高點的過程有:

                                                            

小球在最高點時有:

                                                                            

解得張力為:T=                                                                 

(2)若繩長為L₀時,碰后繩的最大偏角為,繩的偏角最大

時,球與木板的共同速度為

據動量守恒得:                                                       

據機械能守恒得:                                        

解得:  L₀=                                                                                   

所以當L滿足 時,繩的偏角不超過90⁰