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火車A以速度v1勻速行駛,司機發現前方同軌道上相距S處有另一火車B沿同方向以速度v2(對地,且v1>v2)做勻速運動,司機立即緊急剎車,火車A做加速度大小為a1的勻減速直線運動.
問:(1)要使兩車不相撞,a1應滿足什么條件?
(2)若火車A開始剎車時,火車B的司機也同時開始緊急剎車,其加速度大小為a2,為了使火車A,B不發生相碰,則開始剎車時,火車A、B之間的距離S應滿足什么條件?
分析:(1)兩車相撞只能在速度相等前或相等時相撞,臨界情況是速度相等時恰好相撞,根據位移關系和速度關系求出臨界加速度.
(2)分情況討論,若A的運動時間不長于B的運動時間,臨界情況是速度相等時恰好相撞,根據位移關系,運用運動學公式求出兩車的臨界距離.若B比A先停止運動.求出兩車速度為零時的位移,根據位移關系求出臨界位移.
解答:解:(1)設火車的加速度a0時,經時間t,恰追上而不相碰,則
v1t-
1
2
a1t2=v2t+s

v1-a1t=v2
即當a1
(v1-v2)2
2s
時,兩車不會相撞.
(2)分兩種情況討論:
①若
v1
a1
v2
a2
,即A的運動時間不長于B的運動時間.
設經歷時間t,兩物體的速度相等,
即:v1-a1t=v2-a2t
解得:t=
v1-v2
a1-a2

要使A、B不相撞,應滿足:s≥v1t-
1
2
a1t2-(v2t-
1
2
a2t2)=
(v1-v2)2
2(a1-a2)

②若
v1
a1
v2
a2
,那么B比A先停止運動.
設經歷t1時間,A的速度變速0,
經歷t2時間,B的速度變為0,
則有:v1-a1t1=0,v2-a2t2=0
要使A、B不相撞,應滿足:
s≥(v1t1-
1
2
a1t12)-(v2t2-
1
2
a2t22)

即:s≥
v12a2-v22a1
2a1a2
點評:解決本題的關鍵知道速度大者減速追速度小者,若相撞,只能在速度相等前或相等時相撞.
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分析:

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    問:1.要使兩車不相撞,a1應滿足什么條件?

        2.若火車A開始剎車時,火車B的司機也同時開始緊急剎車,其加速度大小為a2,為了使火車A、B不發生相碰,則開始剎車時,火車A、B之間的距離S應滿足什么條件?

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(2)若火車A開始剎車時,火車B的司機也同時開始緊急剎車,其加速度大小為a2,為了使火車A,B不發生相碰,則開始剎車時,火車A、B之間的距離S應滿足什么條件?

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