Question

火車A以速度v₁勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距S處有另一火車B沿同方向以速度v₂（對地，且v₁＞v₂）做勻速運動，司機立即緊急剎車，火車A做加速度大小為a₁的勻減速直線運動．
問：（1）要使兩車不相撞，a₁應滿足什么條件？
（2）若火車A開始剎車時，火車B的司機也同時開始緊急剎車，其加速度大小為a₂，為了使火車A，B不發生相碰，則開始剎車時，火車A、B之間的距離S應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：（1）兩車相撞只能在速度相等前或相等時相撞，臨界情況是速度相等時恰好相撞，根據位移關系和速度關系求出臨界加速度．
（2）分情況討論，若A的運動時間不長于B的運動時間，臨界情況是速度相等時恰好相撞，根據位移關系，運用運動學公式求出兩車的臨界距離．若B比A先停止運動．求出兩車速度為零時的位移，根據位移關系求出臨界位移．
解答：解：（1）設火車的加速度a時，經時間t，恰追上而不相碰，則

v₁-a₁t=v₂
即當時，兩車不會相撞．
（2）分兩種情況討論：
①若，即A的運動時間不長于B的運動時間．
設經歷時間t，兩物體的速度相等，
即：v₁-a₁t=v₂-a₂t
解得：
要使A、B不相撞，應滿足：
②若，那么B比A先停止運動．
設經歷t₁時間，A的速度變速0，
經歷t₂時間，B的速度變為0，
則有：v₁-a₁t₁=0，v₂-a₂t₂=0
要使A、B不相撞，應滿足：

即：．
點評：解決本題的關鍵知道速度大者減速追速度小者，若相撞，只能在速度相等前或相等時相撞．