Question

有三根長度皆為L=2.00m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點，另一端分別拴有質量皆為m=1.00×10^-2Kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為+q和-q，q=1.00×10^-7C．A、B之間用第三根線連接起來．空間中存在大小為E=1.00×10⁶N/C的勻強電場，場強方向沿水平向右，平衡時A、B球的位置如圖所示．現將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置．（忽略電荷間相互作用力）
（1）在細線OB燒斷前，AB間細繩中的張力大小．
（2）當細繩OB燒斷后并重新達到平衡后細繩AB中張力大小？
（3）在重新達到平衡的過程中系統克服空氣阻力做了多少的功？

Answer 1

解：（1）在細線OB燒斷前，受力分析如圖所示：
豎直方向上有：Tsin60°=mg　………………1 分　　　　　
T=0.115N　………………1 分　　　　　　
水平方向上：F=qE-Tcos60°=0.043N　　………………2 分
（2）平衡后的狀態如圖所示　　　　　　
F_AB=

(qE)2+(mg)2

mg

qE

=0.14N　　………………3 分

（3）AB線與水平方向夾角θ，則tanθ=＝1

所以 θ=45°………………1 分

所以重力做功：W_G=mgL（1-sin60°+1+sin45°-sin60°）=0.195J　　……………2 分

電場力做功：W_E=qEL（-sin30°+sin45°-sin30°）=-0.0586J　　　　……………2 分所以克服阻力的功：W_f=W_G+W_E=0.1364J　 ……………1 分