Question

（2002?天津）有三根長度皆為l=1.00m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的 O點，另一端分別掛有質量皆為m=1.00×10^-2 kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為一q和+q，q=1.00×10^-7C．A、B之間用第三根線連接起來．空間中存在大小為E=1.00×10⁶N/C的勻強電場，場強方向沿水平向右，平衡時 A、B球的位置如圖所示．現將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置．求最后兩球的機械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少．（不計兩帶電小球間相互作用的靜電力）

Answer 1

分析：先對物體A受力分析，根據平衡條件并運用正交分解法列方程；再對物體B受力分析，并運用平衡條件列方程；最后聯立方程組求解．

解答：解：
圖1中虛線表示A、B球原來的平衡位置，實線表示燒斷后重新達到平衡的位置，其中α、β分別表示細線OA、AB與豎直方向的夾角．
A球受力如圖2所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向左；細線OA對A的拉力T₁，方向如圖；細線AB對A的拉力T₂，方向如圖．由平衡條件：T₁sinα+T₂sinβ=qE…①
T₁cosα=mg+T₂ cosβ…②
B球受力如圖3所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向右；細線AB對B的拉力T₂，方向如圖．
由平衡條件有：T₂sinβ=qE…③
T₂cosβ=mg…④
聯立以上各式并代入數據，得：
α=0…⑤
β=45°…⑥
由此可知，A、B球重新達到平衡的位置如圖4所示．與原來位置相比，A球的重力勢能減少了：E_A=mgl（1-sin60°）…⑦
B球的重力勢能減少了：E_B=mgl（1-sin60°+cos45°）…⑧
A球的電勢能增加了：W_A=qElcos60°…⑨
B球的電勢能減少了：
W_B=qEl（sin45°-sin30°）…⑩
兩種勢能總和減少了：W=W_B-W_A+E_A+E_B              
代入數據解得：W=6.8×10^-2J 
答：最后兩球的機械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了6.8×10^-2J

點評：本題先對兩個電荷整體受力分析并運用平衡條件列式，然后再對電荷B分析后列平衡條件．關鍵在于正確確定研究對象并進行受力分析，從而得出正確的結果．