Question

19．已知O、A、B、C為同一豎直線上的四點．AB間的距離為l₁，BC間的距離為l₂，一小球自高空O點由靜止釋放，依次經過A、B、C三點，已知小球通過AB段與BC段所用的時間相等，假設小球運動過程中空氣阻力恒定，到達C點時小球沒有落地．求O與A間的距離．

Answer 1

分析 根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出加速度，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，結合速度位移公式求出O到B的距離，從而得出O與A的距離．

解答 解：設物體通過AB和BC的時間為T，加速度為a，
則由△s=aT²得物體的加速度為：a=$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{T}^{2}}$，
根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，物體過B點時的速度為：${v}_{B}=\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{2T}$，
OB間距離為：${s}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}$，
則OA間距離為：s₁=s₂-l₁=$\frac{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}-{l}_{1}$=$\frac{（3{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}$．
答：O與A間的距離為$\frac{（3{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}$．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．