Question

12．實驗題：2015年5月19日，被稱為人類文明奇跡的瑪雅文明慢慢出現在人們的視野．瑪雅文明是至今未解的十二大謎團之一．現有不少科學家在瑪雅文化發祥地進行探索和研究，發現了一些散落在平整山坡上非常規則的不明圓柱體，有科學家認為是外星人帶著瑪雅人離開時留下的．科學家為研究其性質做了以下實驗，請根據實驗情況回答以下問題．
Ⅰ．對其力學性質進行研究
下表為其形變量x與所施加拉力F關系的實驗數據

F/N	0.5	2	4.5	8	12.5	18
X/mm	1	2	3	4	5	6

（1）試猜想此不明圓柱體施加拉力F與其形變量x的關系F=$\frac{1}{2}$x²．
（2）如果想要驗證猜想是否正確，應該畫出下列哪種圖象最能直觀準確的表示兩者之間的關系B
A．F-x圖象      B．F-x²圖象       C．F²-x圖象       D．F²-x²圖象
Ⅱ．對其電學性質進行研究．
（1）①用螺旋測微器測量其直徑，結果如圖1所示，則其直徑為11.700mm．
②用多用電表電壓檔測量其兩端無電壓
③用多用電表歐姆檔粗略測量其電阻為1500Ω
④為精確測量其電阻值，現有以下器材：
A．直流毫安表A₁（量程0-2mA，內阻約為5Ω）
B．直流電流表A₂，（量程0-3A，內阻約為0.5Ω）
C．直流電壓表V₁（量程0-15V，內阻25kΩ）
D．直流電壓表V₂（量程0-3V，內阻5kΩ）
E．直流電源E（輸出電壓3V，內阻可不計）
F．滑動變阻器R（0-15Ω，允許最大電流10A）
G．電鍵一只，導線若干．

根據器材的規格和實驗要求，在圖2方框1中畫出實驗電路圖，并標明儀器名稱符號．
（2）實驗發現這個圓柱體還有一個特點：在強磁場下用多用電表電壓檔測量發現有電壓，當磁感應強度分別為1T、2T、3T時，其作為電源的U-I特性曲線分別為圖3圖線甲、乙、丙所示．
①請在圖4方框2中畫出測量其電源U-I特性的電路圖．
②按照這種規律，要使標有“100V，100W”的燈泡正常發光，需要把圓柱體放在磁感應強度至少為11T的磁場中．

Answer 1

分析 Ⅰ、由表格數據可以直觀看出F隨x的變化情況，進而由數學歸納法得到F-x的關系式；
Ⅱ、（1）螺旋測微器的讀數等于固定刻度加可動刻度讀數，需要估讀；
（2）伏安法測量器電阻，注意滑動變阻器和電流表內接外接；
根據伏安法測量電源的內阻以及電源電動勢的實驗畫出電路圖，U-I特性曲線的縱軸截距表示電源電動勢，斜率表示內阻，從而得到內阻，根據甲乙丙圖線得到電壓與磁場強度的關系，從而得到100V時對應的磁感應強度

解答 解：I、（1）由表格數據可以直觀看出F隨x的增大而增大；由數學歸納法可猜想F-x的關系式為F=$\frac{1}{2}$x²；
（2）由（1）中公式可知，應畫出F-x²圖象，這樣圖象為一次函數，比較直觀；Ⅱ、（1）螺旋測微器的固定刻度為11.5mm，可動刻度讀數為0.01×20.0=0.200mm，故讀數為：11.5+0.200=11.700mm；
滑動變阻器阻值與被測阻值相差較大，故滑動變阻器采用分壓接法，電源電動勢為3V，故電壓表選擇量程為3V的V₁即可；
用歐姆定律估測電路中最大電流約為2mA，故電流表選A₂，$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}$=$\sqrt{5×5000}$=50$\sqrt{10}$Ω＜1500Ω，被測電阻為大電阻，故采用電流表內接，電路圖如下：

（2）結合測電源電動勢和內阻的實驗得到電路圖如上圖2；圖象采用電流表相對于電源的外接法；
由圖可以看出電源電動勢與磁感應強度的關系是：E=10B，
由斜率得到電源的內阻始終為r=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{30}{10}$=10Ω，
“100V，100W”的燈泡其電阻為R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=100Ω，
則電流I=$\frac{100V}{100Ω}$=1A，則內電壓為：1A×10Ω=10V，
則需要的電源電動勢為：510V+100V=110V，
則B=$\frac{110}{10}$=11T；
故答案為：I、（1）F=$\frac{1}{2}$x²；（2）B；Ⅱ、（1）①11.700；④如圖1；（2）①如圖2所示；②11．

點評 本題綜合考查了伏安法測電阻與測定電源電動勢和內阻的實驗，源于課本，稍微高于課本，只要數量掌握了這兩個實驗的原理與注意事項不難解答；在解題時要注意認真分析圖象在本題中的作用．