Question

20．與行星繞太陽運動一樣，衛星之所以能繞地球運動也同樣是因為它受到地球的引力，假設有一顆人造地球衛星，質量為m，繞地球運動的周期為T，軌道半徑為r，則應有F=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$由此有人得出結論：地球對衛星的引力F應與r成正比，你認為該結論是否正確？若不正確錯在何處？

Answer 1

分析 衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
衛星的周期T隨r的變化而變化，不是常數，由于T不是常數，由F=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$可知，F與r不成正比；
答：結論不正確，T隨r的變化而變化，T不是常數，F與r不成正比．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，在y=kx中，只有k是常數時，y與x成正比，如果k不是常數，y與x不成正比，同理，由于T不是常數，由F=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$可知，F與r不成正比．