Question

11．某同學坐651路車到現代中學站下車，經過十字路口時才發現書包放在座位下忘記拿下來，立即返回追趕，當這位同學的速度達到6m/s時，恰好651路車正在前方21米處從靜止開始以a=1m/s²的加速度勻加速前進，設這位同學此后以6m/s的速度勻速追趕且人和車均可看作質點．
（1）經過多長時間651路車的速度達到6m/s？
（2）試判斷這位同學能否追上651路車．
（3）若這位同學能追上651路車，則求經過多長時間才追上車；若這位同學不能追上651路車，求這位同學與651路車間的最小距離．

Answer 1

分析 車做勻加速運動，人做勻速運動，當人的速度與車的速度相等時，若人沒有追上車，則就追不上車．根據速度公式，求出兩車速度相等所經歷的時間，由位移公式求出兩車的位移，判斷自行車能否追上車．當兩車的速度相等時，相距最小．由位移公式求解最小距離．

解答 解：（1）汽車初速度為零，由v=at得：t=$\frac{v}{a}=\frac{6}{1}=6s$；
（2）設經過時間t₁追上汽車，有：${v}_{1}t=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+{x}_{0}$，、
得：$6{t}_{1}=\frac{1}{2}{{t}_{1}}^{2}+21$，
即：${{t}_{1}}^{2}-12{t}_{1}+42=0$，
因為△=（-12）²-168＜0，所以該方程無解，所以人不能追上汽車．
（3）當汽車速度與人的速度相等時，人、車間距最小，為：
$△{x}_{min}={x}_{0}+\frac{1}{2}a{t}^{2}-vt=3m$．
答：（1）經過6s時間651路車的速度達到6m/s；
（2）這位同學不否追上651路車；
（3）這位同學與651路車間的最小距離為3m．

點評 本題是追及問題，關鍵要尋找兩車之間的關系，抓住隱含的臨界條件：速度相等是關鍵，難度適中．