Question

如圖6-3-23所示，在一個圓形區域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個半圓形區域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°.一質量為m、帶電荷量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區的邊緣點A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經過圓心O進入Ⅱ區，最后再從A₄處射出磁場.已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區和Ⅱ區中磁感應強度的大小(忽略粒子重力).

圖6-3-23

Answer 1

解：設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做勻速圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A₄點射出.用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場Ⅰ區和Ⅱ區中磁感應強度、軌道半徑和周期，有：

qvB₁=m  qvB₂=m

T₁=  T₂=

設圓形區域的半徑為r，如題圖所示，已知帶電粒子過圓心，且垂直A₂A₄進入Ⅱ區磁場.連接A₁A₂，三角形A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動軌跡的圓心，其軌跡的半徑R₁=A₁A₂=OA₂=r

圓心角∠A₁A₂O=60°，帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動時間為t₁=T₁

帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心在OA₄的中點，即R₂=r

在Ⅱ區磁場中運動的時間為t₂=T₂

帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t=t₁+t₂

由以上各式得：

B₁=，B₂=.