Question

9．如圖，固定在水平面上的斜面的傾角為37°，斜面長度為4m，一質量m=1kg的物體從斜面頂端靜止釋放，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，g取10m/s²
（1）求物體經多長時間滑到斜面的底端？滑到斜面的底端時速度多大？
（2）物體受到平行于斜面的拉力F作用從斜面底端靜止出發沿斜面向上勻加速滑行，要使物體經t=2s到達斜面頂端，拉力F應多大？
（3）物體受到的拉力F不是平行于斜面向上而是水平向右，要使物體經t=2s到達斜面頂端，拉力F應多大？

Answer 1

分析 （1）以物體為研究對象根據牛頓第二定律求解加速度大小，再根據運動學公式求解時間和速度；
（2）根據勻變速直線運動的計算公式求解加速度大小，再根據牛頓第二定律求解拉力大小；
（3）當拉力為水平方向時，畫出物體的受力示意圖，根據牛頓第二定律求解拉力F大小．

解答 解：（1）以物體為研究對象根據牛頓第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
解得：${a}_{1}=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}^{2}$；
根據位移時間關系可得：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，
解得：t₁=2s；
根據速度時間關系可得：v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s；
（2）設物體向上運動的加速度大小為a₂，則：$L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
解得：${a}_{2}=\frac{2L}{{t}_{2}^{2}}=\frac{8}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，方向沿斜面向上；
根據牛頓第二定律可得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
解得：F=12N；
（3）當拉力為水平方向時，物體受力如圖所示，
根據牛頓第二定律可得：Fcosθ-mgsinθ-f=ma₂，
其中f=μ（mgcosθ+Fsinθ），
解得：F=24N．
答：（1）物體經2s滑到斜面的底端；滑到斜面的底端時速度為4m/s；
（2）物體受到平行于斜面的拉力F作用從斜面底端靜止出發沿斜面向上勻加速滑行，要使物體經t=2s到達斜面頂端，拉力F應12N；
（3）物體受到的拉力F不是平行于斜面向上而是水平向右，要使物體經t=2s到達斜面頂端，拉力F應24N．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．