Question

如圖所示，繪出了某汽車剎車到停止時剎車痕長度（即剎車距離）與剎車前車速的關系．v為車速，s為剎車痕長度．
（1）嘗試用動能定理解釋汽車剎車距離與車速的關系圖線．
（2）若該汽車發生了車禍，交通警察要根據碰撞后兩車的損害程度（與車子結構相關）、撞后車子的位移及轉動情形等來估算碰撞時的車速，同時還要根據剎車痕判斷撞前司機是否剎車及剎車前的車速．若估算出碰撞時車子的速度為45km/h，碰撞前的剎車痕為20m，則車子原來的車速是多少？

Answer 1

分析：（1）汽車剎車過程中阻力做負功，引起汽車動能減小，根據動能定理列式得到車速v與車痕長度s的關系式，再進行分析．
（2）由圖讀出s₁=20m時車速大小，由（1）中表達式得出車速與s₁的關系式，根據動能定理對該車碰撞前過程列方程，聯立求解車子原來的車速．

解答：解：（1）根據動能定理得：-μmgs=0-

1

2

mv2，得到v²=2μgs              
由圖象數據知：v₁=60km/h，s₁=20m；v₂=120km/h，s₂=80m，

v12

v22

=

s1

s2

，因此v-s圖象是滿足動能定理的一條拋物線．       
（2）由圖讀出，v₁=60km/h，剎車時位移是s₁=20m，且v12=2μgs₁①
由動能定理得到：v²-v02=-2μgs₀，②
所以由①②對比得到，
v02-v²=v12
代入得v₀²-45²=60²       
解得v₀=75km/h
答：
（1）根據動能定理得到v-s圖象是滿足動能定理的一條拋物線．
（2）車子原來的車速是75km/h．

點評：本題運用物理知識分析和處理實際問題的能力．圖象往往根據物理規律得到解析式再分析其物理意義．