Question

如圖所示，一交流發電機的線圈在勻強磁場中勻速轉動，線圈匝數N=100，線圈電阻r=3Ω，ab=cd=0.5m，bc=ad=0.4m，磁感應強度B=0.5T，電阻R=311Ω，當線圈以n=300r/min的轉速勻速轉動時，求：
（1）感應電動勢的最大值；
（2）t=0時刻，線圈在圖示位置，寫出此交變電流電動勢的瞬時值表達式；
（3）此電壓表的示數是多少．

Answer 1

分析：（1）先求出角速度，再根據E_m=nBSω求出最大電動勢；
（2）先根據閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據感應電流與感應電動勢的瞬時值表達式的關系即可求解；
（3）先求出電流的有效值，根據公式U=IR求解．

解答：解：（1）根據角速度與轉速的關系得：ω=2πN=10πrad/s
感應電動勢的最大值為：E_m=NBSω=100×0.5×0.5×0.4×10πV=100πV≈314V
（2）在圖示的位移，導線切割磁感線的有效速度最大，瞬時電壓也最大，故此交變電流電動勢的瞬時值表達式為e=314cos10πt
（3）電動勢的有效值：E=

Em

2

．
由閉合電路的歐姆定律：I=

E

R+r

，
部分閉合電路的歐姆定律：I=

U

R

代人數據，求得：U=IR=220V
答：（1）感應電動勢的最大值314V；
（2）此交變電流電動勢的瞬時值表達式e=314cos10πt；
（3）此電壓表的示數是220V．

點評：解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系．