Question

如圖所示一半徑為R=2.5m的內壁光滑絕緣的圓環豎直放置，環內有一質量為m=0.01kg、電荷量q=-0.2C的帶電小球（可視為質點），在空間中存在豎直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B=0.5T．圖中虛線PQ為圓環豎直方向的一條直徑．現讓小球從與圓心O等高處的M點以某一初速度豎直向下開始運動，恰好能通過圓環的最高點P．求小球在最低點對圓環的壓力大小及方向．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過圓環的最高點P，小球在P處的速度為0．
（2）小球在運動過程中只有重力做功，可應用動能定理解出在最低點的速度，對小球進行受力分析，找出向心力列式可求出支持力N，進而求出壓力．

解答：解：依題意，恰好能通過圓環的最高點P，小球在P處的速度為0
設小球在Q處的初速度為v，到達最高點的過程中：
重力做功：-mg2R
初動能：

1

2

mv²，末動能：0
由動能定理：-mg2R=0-

1

2

mv²
解得：v=10m/s
小球在Q處，設環對小球的彈力豎直向上，由向心力公式及牛頓第二定律：

qvB+N-mg=m

V2

R

解得：N=-0.5N
負號說明小球對環的作用力豎直向下，由牛頓第三定律：
小球在環的最低點時，對環的壓力大小為0.5N，方向豎直向上．
答：小球在環的最低點時，對環的壓力大小為0.5N，方向豎直向上．

點評：帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解．