Question

如圖所示，物塊A的質量為M，物塊B、C的質量都是m，并都可看作質點，且m＜M＜2m．三物塊用細線通過滑輪連接，物塊B與物塊C的距離和物塊C到地面的距離都是L．現將物塊A下方的細線剪斷，若物塊A距滑輪足夠遠且不計一切阻力．求：
（1）C剛著地時的速度；
（2）若B不能著地，求M/m滿足的條件；
（3）若B能著地，物塊A距離最初位置上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）當C物體剛著地時，根據系統機械能守恒列式求解；
（2）C落地后，根據AB兩物體系統機械能守恒，求出B恰好落地的臨界條件，再判斷M與m的關系；
（3）物塊B著地后，A做豎直上拋運動，根據運動學公式列式求解．

解答：解：（1）根據題意有，A、B、C三物塊系統機械能守恒．B、C下降L，A上升L時A、B、C三都速度大小相等，根據機械能守恒有：
2mgL-MgL=

1

2

(2m+M)v2
得v=

2(2m-M)gL 2m+M

（2）當C著地后，若B恰能著地，即B物塊下降L時速度為零．A、B兩物體系統機械能守恒．
MgL-mgL=

1

2

（M+m）v²
將v代入，整理得：M=

2

m
∴

M

m

＞

2

時，B物塊將不會著地．
（3）由（2）分析知，若

M

m

＜

2

，B物體著地后，A還會現上升一段，設上升的高度為h，B著地時AB整體的=速度大小為v₁，從C著地至B著地過程中根據動能定理可得：
-MGL+mgL=

1

2

(M+m)(

v

2 1

-v2)
得：

v

2 1

=

4(2m2-M2)gL

(m+M)(2m+M)

B著地后A繼續上升的高度
h=

v 2 1

2g

=

2(2m2-M2)L

(m+M)(2m+M)

所以A上升的最大高度H=2L+h=2L+

2(2m2-M2)L

(m+M)(2m+M)

答：（1）C剛著地時的速度v=

2(2m-M)gL 2m+M

；
（2）若B不能著地，求M/m滿足

M

m

＞

2

；
（3）若B能著地，物塊A距離最初位置上升的最大高度2L+

2(2m2-M2)L

(m+M)(2m+M)

．

點評：本題關鍵是要靈活地選擇研究對象，雖然單個物體機械能不守恒，但系統機械能守恒