Question

（2009?松江區二模）如圖所示，物塊A的質量為M，物塊B、C 的質量都是m．且m＜M＜2m．三物塊用細線通過輕質滑輪連接，物塊B與物塊C的距離和物塊C到地面的距離都是l．現將物塊A下方的細線剪斷，A距滑輪足夠遠且不計一切阻力．求：
（1）物塊C落地時的速度；
（2）物塊A上升的最大高度．

Answer 1

分析：分析各個物體的運動過程．A物體向上勻加速，B、C物體向下勻加速．當C著地時，A向上勻速，B向下勻速．
當B著地時，A向上勻減速到最大高度．對ABC系統運用機械能守恒定律進行研究．
當C著地后，A、B兩物體系統機械能守恒，當B的速度為零時A上升到最高，求出此時B下落的高度，分析B和C是否發生碰撞，討論質量的范圍，根據機械能守恒定律求解．

解答：解：（1）A、B、C三物體系統機械能守恒．
2mgl-Mgl=

1

2

（M+2m）V²      
解得：V=

2(2m-M)gl 2m+M

（2）當C著地后，A、B二物體系統機械能守恒．
B恰能著地，即B物體下降l時速度為零．
Mgl-mgl=

1

2

（M+m）V²      
將V代入，整理后得：
M=

2

m                  
若M＞

2

m，B物體將不會著地．
Mgh-mgh=

1

2

（M+m）V²      
h=

(M+m)V2

2(M-m)g

H₁=l+h=l+

(M+m)V2

2(M-m)g

若M=

2

m，B恰能著地，A物體再上升的高度等于l．
H₂=2l                                    
若M＜

2

m，B物體著地后，A還會上升一段．
Mg l-mg l=

1

2

（M+m）（V²-v²）     
v²=

4(2m2-M2)gl

(m+M)(2m+M)

h′=

v2

2g

=

2(2m2-M2)l

(m+M)(2m+M)

H₃=2l+h′=2l+

2(2m2-M2)l

(m+M)(2m+M)

答：（1）物塊C落地時的速度為

2(2m-M)gl 2m+M

；
（2）若M＞

2

m，最大高度為l+

(M+m)V2

2(M-m)g

；若M=

2

m，最大高度為2l；若M＜

2

m，最大高度為2l+

2(2m2-M2)l

(m+M)(2m+M)

點評：本題關鍵是要靈活地選擇研究對象，雖然單個物體機械能不守恒，但系統機械能守恒．