Question

一枚小火箭由地面豎直向上發射，55s末速度為240m/s，之后其速度-時間圖象如圖所示．求：
（1）前30s內的加速度a₁大小；
（2）前30s內上升的高度h₁和30s～55s內上升的高度h₂；
（3）火箭上升的最大高度H．

Answer 1

分析：v-t圖象中，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．

解答：解：（1）根據速度時間圖象斜率表示加速度得：
a₁=

v1

t1

　　
所以a₁=

100

30

m/s²=

10

3

m/s² 　　　
（2）根據速度時間圖象中圖象與時間軸圍成的面積表示加速度得：
h₁=

1

2

υ₁t₁　　　
所以前30s內上升的高度h₁=

1

2

×100×30m=1500m　　　
30s～55s內上升的高度h₂=

1

2

（υ₁+υ₂）△t₂　　　
h₂=

1

2

×（100+240）×25m=4250m　　
（3）最后25s內的位移h₃=

1

2

υ₂△t₃　　　 
h₃=

1

2

×240×25m=3000m　　
火箭上升的最大高度H=h₁+h₂+h₃=8750m
答：（1）前30s內的加速度a₁大小為

10

3

m/s²；
（2）前30s內上升的高度h₁為1500m，30s～55s內上升的高度h₂為4250m；
（3）火箭上升的最大高度H為8750m．

點評：本題是速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，能根據圖象讀取有用信息，要注意路程和位移的區別．屬于基礎題．