Question

12．在距地面不等高處有兩點(diǎn)A和B，它們之間的高度差為h，A、B處各有一個(gè)小球，A處小球甲自由下落了一段距離l后，B處小球乙開始自由下落，結(jié)果兩球同時(shí)落地，則球甲和球乙下落時(shí)間之比$\frac{h+l}{h-l}$，A點(diǎn)離地面的高度為$\frac{（h+l）^{2}}{4l}$．

Answer 1

分析 甲乙兩球分別做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求得AB下落的時(shí)間根據(jù)時(shí)間關(guān)系特點(diǎn)即可求得

解答 解：設(shè)A距地面的高度為H，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可知，A下落到地面的時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$，A下落l所需時(shí)間$t′=\sqrt{\frac{2l}{g}}$
則B下落的時(shí)間t″=t-t′，則H-h=$\frac{1}{2}gt{″}^{2}$
聯(lián)立解得$H=\frac{（h+l）^{2}}{4l}$，$\frac{t}{t-t′}=\frac{h+l}{h-l}$
故答案為：$\frac{h+l}{h-l}$；$\frac{（h+l）^{2}}{4l}$

點(diǎn)評 本題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，明確甲乙同時(shí)落地，找出甲乙的時(shí)間關(guān)系即可求得