Question

如圖所示，在磁感強度B=2T的勻強磁場中，有一個半徑r=0.5m的金屬圓環．圓環所在的平面與磁感線垂直．OA是一個金屬棒，它沿著順時針方向以20rad/s的角速度繞圓心O勻速轉動．A端始終與圓環相接觸OA棒的電阻R=0.1Ω，圖中定值電阻R₁=100Ω，R₂=4.9Ω，電容器的電容C=100pF．圓環和連接導線的電阻忽略不計，求：
（1）電容器的帶電量．哪個極板帶正電．
（2）電路中消耗的電功率是多少？

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是明確導體棒以一端為軸做旋轉切割磁感線運動時感應電動勢的求法，為E=

BL 2   w

2

，然后根據電路圖求出總電流和電容器兩端的電壓即可，再根據右手定則判定電容器兩板電勢的高低；題（2）的關鍵是明確電路中消耗的電功率的含義是

P

總

=EI．

解答：解：（l）導體棒OA產生感應電動勢為：E=BL

.

v

=Br

rw

2

=

Br 2   w

2

代入數據解得：E=5V，
根據閉合電路歐姆定律可得總電流為：I=

E

R +R   2

=

5

0.1+4.9

A=1A
由歐姆定律可知電容器兩端電壓為：

U

c

=

IR

2

=1×4.9V=4.9V
所以電容器帶電量為：Q=C

U

c

=100

×10

-12

×4.9C=4.9

×10

-10

C
根據右手定則可知，A點電勢高于O點電勢，電容器上板為正極．
（2）電路中消耗的電功率為：

P

消

=EI=5×1W=5W
答：（1）電容器的帶電量為4.9

×10

-10

C，電容器上板為正極．
    （2）電路中消耗的電功率是5W．

點評：熟記導體棒以一端為軸做切割磁感線運動時產生的感應電動勢表達式為E=

B L 2   w

2

．