Question

如圖所示，在磁感強度B=0.5T，方向豎直向上的某勻強磁場中，垂直于磁場方向的同一水平面內放置兩根不計電阻的平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距離為d=0.1m，在兩導軌端點N、Q間接一電阻R=0.3Ω，再在導軌上垂直放置一根長L=0.2m，總電阻r=0.2Ω的金屬棒ab，當棒ab以v=4m/s的速度向左勻速運動時，試求：
（1）電阻R中電流強度的大小和方向；
（2）金屬棒ab兩端的電壓．

Answer 1

分析：（1）根據右手定則判斷金屬導線ab向左運動時切割磁感線產生的感應電流方向，金屬導線ab相當于電源，外電路為電阻R．由E=Bdv求出回路中產生的感應電動勢，由歐姆定律求感應電流的大小．
（2）畫出等效電路，金屬棒ab兩端的電壓等于上下兩段感應電動勢和軌道間棒兩端的電壓之和．

解答：解：整根金屬棒在磁場中切割磁感線，只有中間一部分接入閉合回路，上下兩段金屬棒雖未接入電路，但也會產生電動勢，
其等效電路如圖所示．
（1）根據右手定則，電阻R中的電流方向由N流向Q． 
∵ε₂=B?d?v=0.5×0.1×4V=0.2V            
 r₂=

r

2

=0.1Ω
∴電阻R中電流強度I=

?2

R+r2

=

0.2

0.3+0.1

A=0.5A
（2）設金屬棒上下兩段導體的長度分別為L₁、L₂，則
 L₁+L₂=L-d=（0.2-0.1）m=0.1m
 ε₁=B?L₁?V、ε₂=B?L₂?V
則ab兩端的電壓U_ab=ε₁+U_NQ+ε₃=ε₁+ε₃+I?R
=B（L₁+L₂）V+I?R
=（0.5×0.1×4+0.5×0.3）V
=0.35V
答：
（1）電阻R中電流強度為0.5A，由N流向Q．
（2）金屬棒ab兩端的電壓為0.35V．

點評：本題比較簡單考查了電磁感應與電路的結合，解決這類問題的關鍵是正確分析外電路的結構，然后根據有關電學知識求解．