Question

如圖所示，在磁感強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，有一豎直放置的光滑導電軌道，軌道間接有電阻R．套在軌道上的金屬桿ab，長為L、質量為M、電阻為r．現用豎直向上的拉力，使ab桿沿軌道以速度v勻速上滑（軌道電阻不計）．
（1）所用拉力F的大小．
（2）ab桿兩端電壓U_ab的大小
（3）拉力F的功率．
（4）電阻R消耗的電功率．

Answer 1

分析：1、根據金屬桿切割磁感線產生的感應電動勢可計算出感應電流，從而求得安培力．由于金屬桿做勻速運動，故受力平衡，即F=Mg+F_安．
2、金屬桿ab相當于電源，ab兩端的電壓相當于電源的路端電壓，所以U_ab=IR．
3、根據力做功的功率的公式P=Fv，直接計算即可．
4、電阻R消耗的電功率等于PR=

Uab2

R

，根據前面計算的電壓值代入計算．

解答：解：（1）金屬桿產生的感應電動勢為：E=BLv
根據歐姆定律，通過金屬桿的電流為：I=

E

R+r

=

BLv

R+r

根據左手定則，金屬桿受到安培力豎直向下，大小為：F=BId=B

BLv

R+r

d．
由于金屬桿做勻速直線運動，根據平衡條件有：F=Mg+F_安．
解得：F=Mg+

B2L2v

R+r

（2）金屬桿ab相當于電源，ab兩端的電壓相當于電源的路端電壓，即R兩端的電壓，有：
Uab=IR=

BLv

R+r

?R=

BLvR

R+r

（3）拉力的功率為：P=Fv=(Mg+

B2L2v

R+r

)v=Mgv+

B2L2v2

R+r

（4）根據電功率的計算公式得：P=PR=

Uab2

R

=

( BLvR R+r )2

R

=

B2L2v2R

(R+r)2

答：（1）所用拉力F的大小為Mg+

B2L2v

R+r

．
（2）ab桿兩端電壓U_ab的大小為

BLvR

R+r

．
（3）拉力F的功率為Mgv+

B2L2v2

R+r

．
（4）電阻R消耗的電功率為

B2L2v2R

(R+r)2

．

點評：本題是電磁感應中的動力學問題和電路問題的綜合題，關鍵要分析清楚金屬桿的受力情況，有一定的難度，屬于中檔題．