Question

15．如圖所示，長L=0.4m不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一質量m=0.05kg的小球，拉起小球至繩恰好伸直并處于水平后，在A點以豎直向下的初速度v₀=2$\sqrt{2}$m/s釋放，當小球運動至O點的正下方B點時，繩恰好斷裂，小球繼續運動并垂直打在同一豎直平面內且與水平面成θ=30°、無限大的擋板MN上的C點．g=10m/s²
試求：小球從A點到C點重力做的功及在C點時重力的瞬時功率（用根號表示）

Answer 1

分析 小球從A運動到B的過程，遵守機械能守恒，由此定律求出小球到達B點時的速度．小球運動到B點后繩恰好斷裂，之后小球做平拋運動，到達C點時速度垂直于斜面MN，由速度的分解法求小球到達C點的速度，再由動能定理求重力做功，由P=mgv_y求解重力的瞬時功率．

解答 解：小球從A到B的過程，由機械能守恒定律有
  mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=4m/s
設小球在C點的速度為v_C，豎直方向的分速度為v_y．
據題知，v_C與擋板MN垂直，則有
  v_C=$\frac{{v}_{B}}{sin30°}$=8m/s
  v_y=v_Ccos30°=4$\sqrt{3}$m/s
由動能定理得：
小球從A點到C點重力做的功 W_G=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=1.4J
在C點時重力的瞬時功率 P=mgv_y=2$\sqrt{3}$W
答：小球從A點到C點重力做的功是1.4J，在C點時重力的瞬時功率是2$\sqrt{3}$W．

點評 本題要能熟練運用速度的分解法研究平拋運動，知道動能定理是求功常用的方法，要注意求重力的瞬時功率時，P=mgv_y中v_y是豎直分速度，不是物體的合速度．