Question

20．建立圖中所示的x軸，邊長為l、質量為m、電阻為R的正方形金屬線框abcd，ab邊與x軸垂直，線框以一定的初速度向右運動穿過磁場區域，運動方向始終平行于x軸，金屬框的ab邊進入磁場后，只考慮安培力對線框的作用，已知其速度大小與ab邊的x坐標滿足v=v₀-kx的關系（k為已知恒量），若全屬框通過磁場后恰好靜止，則（　　）

• A． 線框進入磁場的過程中感應電流的方向為逆時針
• B． 磁感應強度大小為$\frac{\sqrt{kmR}}{l}$
• C． 線框的初速度大小為kl
• D． 線框穿過磁場的過程中產生的熱量為2mk²l²

Answer 1

分析 感應電流方向根據楞次定律判斷．根據F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$分析安培力與x的關系，由動能定理求磁感應強度的大小，由能量守恒定律求熱量．

解答 解：A、線框進入磁場時磁通量增加，根據楞次定律知，感應電流的方向為逆時針．故A正確．
BC、根據安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$和v=v₀-kx得：
安培力大小為 F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}（{v}_{0}-kx）}{R}$，可知，安培力隨x的增大而均勻減小，線框剛進入磁場時x=0，安培力的大小為 F₁=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$．線框剛出磁場時，v=0，安培力大小為
F₂=0．根據動能定理得：-$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$•2l=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得 B=$\frac{mR{v}_{0}}{2{l}^{2}}$．
由題：x=2l時，v=0，由v=v₀-kx=0，得初速度為v₀=2kl，代入上式得：B=$\frac{kmR}{l}$．故BC錯誤．
D、根據能量守恒得：產生熱量為 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=2mk²l²．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵要掌握安培力的經驗公式F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，得到F隨x均勻變化，根據安培力的平均值求其做功．