Question

11．接連發生的馬航MH370和臺灣復興航空客機的墜毀，使人們更加關注飛機的安全問題．假設飛機從靜止開始做勻加速直線運動，經時間t₀=30s，在速度達到v₀=72m/s時，駕駛員對發動機的運行狀態進行判斷；在速度達到v₁=78m/s時，必須做出判斷，可以中斷起飛或繼續起飛；若速度超過v₂=84m/s時，就必須起飛，否則會滑出跑道．已知從開始到離開地面的過程中，飛機的加速度保持不變．
（1）求正常情況下駕駛員從判斷發動機運行狀態到決定中止起飛的最長時間．
（2）若在速度達到v₂時，由于意外必須停止起飛，飛機立即以大小為4.2m/s² 的加速度做勻減速直線運動，要讓飛機安全停下來，求跑道的最短長度．

Answer 1

分析 （1）由時間t₀=28s、速度v₀=70m/s，計算出加速度，結合v₁=77m/s，得到做出決斷終止起飛的最長時間
（2）由位移時間關系結合速度時間關系求解位移，或利用v-t圖象求解位移

解答 解：（1）設飛機加速過程中的加速度大小為a₁，則飛機從靜止開始加速到v₀的過程有：
v₀=a₁t₀…①
設飛機從v₀加速到v₁所用的時間為t，則飛機在此過程中有：
v₁=v₀+at…②
由①②代入數據，解得：t=2.5s…③
（2）設飛機從靜止開始加速到v₂發生的位移大小為x₁，則有：
v₂²=2a₁x₁…④
設飛機做勻減速直線運動過程發生的位移大小為x₂，加速度大小為a₂，則有：
v₂²=2a₂x₂…⑤
設跑道的最短長度為x，則依題意有：
x=x₁+x₂…⑥
由①④⑤⑥代入數據，解得：x=2310m
答：：（1）最長時間為2.5s；
（2）跑道的最小長度2310m

點評 本題考查運動學公式的應用； 要注意正確建立運動情景，明確物理模型，找到已知的物理量及其關系，靈活選擇公式是解決運動學問題的基本要求； 同時第2問也可以直接應用圖象法進行分析求解．