Question

1．如圖所示，長為L的細線一端系一質量為m的小球，另一端固定于懸點，讓小球在水平面內做勻速圓周運動，細線的運動軌跡是圓錐面，我們把這樣的裝置稱為圓錐擺，測得細線與豎直方向的夾角為θ，求此時細線拉力有多大？此時該圓錐擺的角速度有多大？

Answer 1

分析 小球在重力和拉力的合力作用下做圓周運動，靠這兩個力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出細線的拉力和圓錐擺的角速度．

解答 解：對擺球進行受力分析如圖所示，根據牛頓第二定律得：
沿y軸方向有：Fcosθ-mg=0  
解得：細線的拉力 F=$\frac{mg}{cosθ}$
沿x軸方向：Fsinθ=mω²Lsinθ
聯立解得ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
答：此時細線拉力為$\frac{mg}{cosθ}$，此時該圓錐擺的角速度是$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．

點評 解決本題的關鍵搞清小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．